Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?

Научные направления

Поделиться:

Статьи из раздела:
ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА СЧЕТНОЙ ЯЧЕЙКИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА УДАРНО-ВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРЕГРАДЫ

О статусе единицы

Гипотеза уменьшения массы числа

Исследование простых чисел с цифровым корнем 1

Закономерности распределения простых чисел - близнецов

Разделы: Математика
Размещена 28.02.2026. Последняя правка: 26.02.2026.
Просмотров - 138

Исследование простых и составных чисел с цифровым корнем 2

Дудин Александр Тимофеевич

нет

не работаю

пенсионер

Аннотация:
Простые и составные числа, имеющие цифровой корень 2, у которых одинаковые цифры в окончании чисел, имеют закономерность распределения чисел на числовой оси. Закономерность расположения этих чисел раскрывается в этой работе.


Abstract:
Prime and composite numbers that have a digital root of 2 and have the same digits at the end of the numbers have a pattern of distribution of numbers on the number axis. This pattern is revealed in this work.


Ключевые слова:
цифровой корень; простые числа; алгоритм; формула; составные числа; интервал

Keywords:
digital root; prime numbers; algorithm; formula; composite numbers; interval


УДК 511

Введение. В этой работе покажем закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 2. Чтобы продолжить изучать закономерности простых и составных чисел на числовой оси, необходимо исследовать на одном и том же интервале простые и составные числа. Когда получим результаты закономерности распределения чисел с разными цифровыми корнями, получим возможность дальнейшего изучения и сравнения  закономерностей распределения их между разными цифровыми корнями.

Ход этих исследований, обогатит теорию простых чисел. В этой работе опирался на следующие источники: [1]; [2]; [3]; [4].  

Актуальность этой работы, обусловлена тем, что позволяет проводить дальнейшие исследования закономерности расположения простых и составных чисел с цифровым корнем 2.

Цель работы: исследование и установление закономерностей в расположении простых и составных чисел с цифровым корнем 2.

Научная новизна работы заключается в том, что применяем новый подход в изучении и исследовании распределения простых чисел и составных чисел с цифровым корнем 2

Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 2.

С помощью формулы: 11 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.

Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.

  1. 11 + 18*1 = 29 – Да
  2. 11 + 18*2 = 47 – Да
  3. 11 + 18*3 = 65 - нет
  4. 11 + 18*4 = 83 – Да
  5. 11 + 18*5 = 101 – Да
  6. 11 + 18*6 = 119 - нет
  7. 11 + 18*7 = 137 –Да
  8. 11 + 18*8 = 155 – нет
  9. 11 + 18*9 = 173  - Да
  10. 11 + 18*10 = 191 – Да
  11. 11 + 18*11 = 209 – нет
  12. 11 + 18*12 = 227 – Да
  13. 11 + 18*13 = 245 – нет
  14. 11 + 18*14 = 263 – Да
  15. 11 + 18*15 = 281 – Да
  16. 11 + 18*16 = 299 – нет
  17. 11 + 18*17 = 317 - Да
  18. 11 + 18*18 = 335 - нет
  19. 11 + 18*19 = 353 – Да
  20. 11 + 18*20 = 371 – нет
  21. 11 + 18*21 = 389 - Да
  22. 11 + 18*22 = 407 – нет
  23. 11 + 18*23 = 425 – нет
  24. 11 + 18*24 = 443 - Да
  25. 11 + 18*25 = 461 -  Да
  26. 11 +  18*26 = 479 – Да
  27. 11 + 18*27 =  497 – нет
  28. 11 + 18*28 =  515 – нет
  29. 11 +  18*29 = 533 –нет
  30. 11 + 18*30 =  551 –нет
  31. 11 + 18*31 = 569 – Да
  32. 11 + 18*32 = 587 – Да
  33. 11 +  18*33 = 605 -  нет
  34. 11 +  18*34 = 623 -  нет
  35. 11 +  18*35 = 641 – Да
  36. 11 + 18*36 = 659 -  Да
  37. 11 + 18*37 = 677 - Да
  38. 11 + 18*38 = 695 – нет
  39. 11 + 18*39 = 713 – нет
  40.  11 + 18*40 = 731 –нет
  41. 11 + 18*41 = 749 -  нет
  42.  11 + 18*42 = 767 - нет
  43.  11 + 18*43 = 785 -  нет
  44.  11 + 18*44 = 803 – нет
  45.  11 + 18*45 = 821 – Да
  46.  11 + 18*46 = 839 – Да
  47.  11 + 18*47 = 857 – Да
  48.  11 + 18*48 = 875 - нет
  49.  11 + 18*49 = 893 -  нет
  50.  11 + 18*50 = 911 – Да
  51.  11 + 18*51 = 929 – Да
  52.  11 + 18*52 = 947 – Да
  53.  11 + 18*53 = 965 - нет
  54.  11 + 18*54 = 983 – Да
  55.  11 + 18*55 = 1001 – нет
  56.  11 + 18*56 = 1019 – Да
  57.  11 + 18*57 = 1037 – нет
  58.  11 + 18*58 = 1055 – нет
  59.  11 + 18*59 = 1073 -  нет
  60.  11 + 18*60 = 1091 – Да
  61.  11 + 18*61 = 1109 – Да
  62.  11 +  18*62 = 1127 – нет
  63.  11 + 18*63 =  1145 – нет
  64.  11 + 18*64 = 1163 -  Да
  65.  11 + 18*65 = 1181 – Да
  66.  11 + 18*66 = 1199 – нет
  67.  11 +  18*67 = 1217 – Да
  68.  11 + 18*68 = 1235 – нет
  69.  11 + 18*69 = 1253 – нет
  70.  11 + 18*70 = 1271 -  нет
  71.  11 +  18*71 = 1289 – Да
  72.  11 +  18*72 = 1307 – Да
  73.  11 + 18*73 = 1325 – нет
  74.  11 + 18*74 = 1343 -  нет
  75.  11 + 18*75 = 1361 – Да
  76.  11 + 18*76 = 1379 – нет
  77.  11 + 18*77 = 1397 – нет
  78.  11 + 18*78 =  1415 – нет
  79.  11 +  18*79 = 1433 – Да
  80.  11 + 18*80 = 1451 – Да
  81.  11 + 18*81 = 1469 -  нет
  82.  11 + 18*82 = 1487 – Да
  83.  11 + 18*83 = 1505 – нет
  84.  11 + 18*84 =  1523 -  Да
  85.  11 + 18*85 = 1541 – нет
  86.  11 + 18*86 =  1559 – Да
  87.  11 + 18*87 =  1577 – нет
  88.  11 + 18*88 = 1595 – нет
  89.  11 + 18*89 = 1613 –Да
  90.  11 + 18*90 = 1631 -  нет
  91.  11 + 18*91 = 1649 – нет
  92.  11 + 18*92 = 1667 – Да
  93.  11 + 18*93 = 1685 – нет
  94.  11 + 18*94 = 1703 – нет
  95.  11 + 18*95 = 1721 – Да
  96.  11 + 18*96 = 1739 - нет
  97.  11 + 18*97 = 1757 – нет
  98.  11 + 18*98 = 1775 -  нет
  99.  11 +  18*99 = 1793 – нет
  100. 11 + 18*100 = 1811 – Да

   101. 11 + 18*101 = 1829 – нет

   102. 11 + 18*102 = 1847 – Да

   103. 11 + 18*103 = 1865 – нет

   104. 11 + 18*104 = 1883 – нет

   105. 11 + 18*105 = 1901 – Да

   106. 11 + 18*106 = 1919 – нет

   107. 11 + 18*107 = 1937 – нет

   108. 11 + 18*108 = 1955 – нет

   109. 11 + 18*109 = 1973 – Да

   110.  11 + 18*110 = 1991 – нет

   111. 11 + 18*111 = 2009 – нет

Простые числа  отмечаем – Да.

Составные числа отмечаем – нет.

Все отобранные числа по предложенной формуле: 11 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].

Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 9-7-5-3-1-9-7-5-3-1 … и т.д.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:

11 + 18*1 = 29 – Да

11 + 18*21 = 389 - Да

11 +  18*26 = 479 – Да

11 + 18*31 = 569 – Да

11 + 18*36 = 659 -  Да

11 + 18*46 = 839 – Да

11 + 18*51 = 929 – Да

11 + 18*56 = 1019 – Да

11 + 18*61 = 1109 – Да

11 +  18*71 = 1289 – Да

11 + 18*86 =  1559 – Да

Итого: 11

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90.

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, оканчивающиеся на 9:

11 + 18*6 = 119 - нет

11 + 18*11 = 209 – нет

11 + 18*16 = 299 – нет

11 + 18*41 = 749 -  нет

11 + 18*66 = 1199 – нет

11 + 18*76 = 1379 – нет

11 + 18*81 = 1469 -  нет

11 + 18*91 = 1649 – нет

11 + 18*96 = 1739 - нет

11 + 18*101 = 1829 – нет

11 + 18*106 = 1919 – нет

11 + 18*111 = 2009 – нет

Итого:12

Всего: 23

Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 9, кратен 90.

Закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 1 и окончанием чисел на 9 одинакова, где интервал так же кратен 90.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:

11 + 18*2 = 47 –  Да

11 + 18*7 = 137 – Да

11 + 18*12 = 227 – Да

11 + 18*17 = 317 - Да

11 + 18*32 = 587 – Да

11 + 18*37 = 677 - Да

11 + 18*47 = 857 – Да

11 + 18*52 = 947 – Да

11 + 18*67 = 1217 – Да

11 + 18*72 = 1307 – Да

11 + 18*82 = 1487 – Да

11 + 18*92 = 1667 – Да

11 + 18*102 = 1847 – Да

Итого:13

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 7, кратен 90.

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, с окончанием чисел на 7:

11 + 18*22 = 407 – нет

11 + 18*27 =  497 – нет

11 + 18*42 = 767 - нет

11 + 18*57 = 1037 – нет

11 +  18*62 = 1127 – нет

11 + 18*77 = 1397 – нет

11 + 18*87 =  1577 – нет

11 + 18*97 = 1757 – нет

11 + 18*107 = 1937 – нет

Итого: 9

Всего: 22

Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 7, кратен 90.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:

11 + 18*4 = 83 – Да

11 + 18*9 = 173  - Да

11 + 18*14 = 263 – Да

11 + 18*19 = 353 – Да

11 + 18*24 = 443 - Да

11 + 18*54 = 983 – Да

11 + 18*64 = 1163 - Да

11 +  18*79 = 1433 – Да

11 + 18*84 =  1523 - Да

11 + 18*89 = 1613 – Да

11 + 18*109 = 1973 – Да

Итого: 11

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, с окончанием чисел на цифру 3:

11 +  18*29 = 533 –нет

11 +  18*34 = 623 -  нет

11 + 18*39 = 713 – нет

11 + 18*44 = 803 – нет

11 + 18*49 = 893 -  нет

11 + 18*59 = 1073 -  нет

11 + 18*69 = 1253 – нет

11 + 18*74 = 1343 -  нет

11 + 18*94 = 1703 – нет

11 +  18*99 = 1793 – нет

11 + 18*104 = 1883 – нет

Итого: 11

Всего: 22

Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 3, кратен 90.

Выпишем простые числа, оканчивающиеся на цифру 1:

11 + 18*5 = 101 –  Да

11 + 18*10 = 191 – Да

11 + 18*15 = 281 – Да

11 + 18*25 = 461 -  Да

11 + 18*35 = 641 – Да

11 + 18*45 = 821 – Да

11 + 18*50 = 911 – Да

11 + 18*60 = 1091 – Да

11 + 18*65 = 1181 – Да

11 + 18*75 = 1361 – Да

11 + 18*80 = 1451 – Да

11 + 18*95 = 1721 – Да

11 + 18*100 = 1811 – Да

11 + 18*105 = 1901 – Да

Итого: 14

Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 2, кратен 90.

Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, оканчивающиеся на цифру 1:

11 + 18*20 = 371 – нет

11 + 18*30 =  551 – нет

11 + 18*40 = 731 – нет

11 + 18*55 = 1001 – нет

11 + 18*70 = 1271 -  нет

11 + 18*85 = 1541 – нет

11 + 18*90 = 1631 -  нет

11 + 18*110 = 1991 – нет

Итого: 8

Всего: 22- простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.

Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 1, кратен 90.

Числа, оканчивающиеся на цифру 5, все являются составными, поэтому отдельно рассматривать не будем.

Заключение. Числа, с одинаковым цифровым корнем, отобранные по формуле: 11 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.  

Найти следующее простое число с цифровым корнем 2, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 29 + 90k; 47 + 90k; 83 + 90k; 101 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.

Выводы. Все числа с одинаковым числовым корнем 2, отобранные по формуле:

11 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.

Поиск простых чисел с цифровым корнем 2, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 29 + 90k; 47 + 90k; 83 + 90k; 101 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.

Библиографический список:

1. Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел [Электронный ресурс] – URL:https://new-science.ru/obnaruzhena-skrytaya-zakonomernost-v-posledovatelnosti-prostyh-chisel/ (дата обращения: 16.02.2026)
2. Закономерности в распределении простых чисел [Электронный ресурс] / Хабр – URL: https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 16.02.2026 г.)
3. The First 100000 Primes | NumbersWiki | Fandom [Электронный ресурс] – URL: https://numbers.fandom.com/wiki/The_First_100000_Primes (дата обращения:16.02.2026)
4. Дудин А. Т. Исследование простых чисел с цифровым корнем 1 [Электронный ресурс] – URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1771265065 (дата обращения 19.02.2026)




Комментарии пользователей:

28.02.2026, 10:19 Харт Алекс
Отзыв: Это уже тяжёлый случай.


28.02.2026, 11:00 Харт Алекс
Отзыв: Александр Дудин - милый мальчик, Любит публиковать статьи в журнальчик. Все статьи его "интересны". -Опубликую все, хоть тресну!


2.03.2026, 18:58 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: О да, о да, я это предсказывал. Осталось еще минимум четыре статьи с копией всего этого - "числовые корни" 4, 5, 7 и 8. А в худшем случае он еще напишет отдельную статью с великим открытием, что простых чисел с числовым корнем 3, 6 или 9 не обнаружил, кроме числа 3.


Оставить комментарий


 
 
▲
Вверх